文章

顯示從 10月, 2020 起發佈的文章

目錄

20200718 想法源起 20200719 我們在做什麼（一） 20200722 我們在做什麼（二） 20200725 竟然成為數學家（一） 20200729 竟然成為數學家（二） 20200801 竟然成為數學家（三） 20200805 不同職級（一） 20200808 不同職級（二） 20200812 趕客系列（一）為什麼讀大學？ 20200815 趕客系列（二）不同大學學位跟工作的關係 20200819 趕客系列（三）大學的目的 20200822 趕客系列（四）大學為什麼要有主修 20200826 趕客系列（五）要挑選一個什麼樣的主修 20200829 沒有無緣無故的恨（一） 20200831 科普系列 - 數學與電影動畫製作（一） 20200902 沒有無緣無故的恨（二） 20200905 沒有無緣無故的恨（三） 20200907 科普系列 - 數學與電影動畫製作（二） 20200909 終身職位的評核 20200912 學術界吸引人的地方 20200914 科普系列 - 數學與電影動畫製作 （三） 20200916 學術界辛苦的地方（一） 20200919 學術界辛苦的地方（二） 20200921 科普系列 - 數學與電影動畫製作 （四） 20200923 大學的讀書成績有多重要 20200926 本科生研究機會 20200928 科普系列 - 數學與圖像修復（一） 20200930 用創新的方法去教育科學 20201003 參加研討會的重要 20201005 科普系列 - 數學與圖像修復（二） 20201007 教授與教學 20201010 研究是什麼（一） 20201012 科普系列 - 數學與圖像修復（三） 20201014 研究是什麼（二） 20201017 研究是什麼（三） 20201019 科普系列 - 數學與圖像修復（四） 20201021 如何閱讀研究論文 20201024 研究生應該修什麼課 20201026 科普系列 - 數學與圖像修復（五） 20201029 本科生的多主修多副修 20201102 科普系列 - 數學與數獨（一） 20201105 幾位教授（一） 20201109 科普系列 - 數學與數獨（二） 20201112 幾位教授（二） 20201116 科普系列 - 數學與數獨（三） 20201119 幾位教授（三） 20
發佈留言
閱讀更多

本科生的多主修多副修

圖片
有很多時候到外面給收生講座時，都會常想聽到有中學同學問到， 雙主修或者副修是什麼一回事。這些問題在對於一些有興趣「國際科研」（IRE）裏面好像相對比較多。當然這些同學的能力都相對比較強，對他們來說很可能覺得自己多一門主修也不是大問題，所以他們特別對這些申請特別有興趣知道。 科大採用學分制，同學都畢業是收滿120學分，滿足了自己主修的畢業要求，學院要求，以及大學要求等等不同的條件就可以拿到主修學位。而四年裏面，同學可以按着自己的興趣去選修一些科目。所以我在講座時，都會經常提到科大是一個學習非常自由的地方。學生可以盡量按着自己的興趣，去修讀不同學系或者學院提供的課程。自由的地方起碼有以下這些。本科生可按着自己的能力，向研究生課程的老師提出選修的要求。只要那研究生課程的教授認同本科生同學有修讀那一門課的能力，同學甚至可於本科生第一年修讀研究生課程。這可能對能力特別強的同學來說非常吸引，而且我好像沒有在其他大學聽到過。另外一個自由的地方，就是同學可以按着自己的興趣和能力去多拿取一個，或者一些， 副修或者主修。 在2020年，全科大有25個副修課程同學可以選擇。以數學系為例，我們提供兩個副修課程給科大所有同學選擇。其中一個為數學副修，另外一個精算數學副修。同學在畢業時只需要滿足18個學分的要求，就可以在自己的主修以外多拿取一個副修。而這18個學分並不一定是在你自己主修的120學分以外拿取的。我們容許同學用這18學分的9個學分來符合自己的主修要求。所以如果自己主修是與數學相關的，很可能只需多修3門數學系（9學分）的科目就已經可以多拿取一個副修。而如果同學覺得自己的能力非常強，學校其實沒有限制同學輔修的數目。到畢業時同學可以拿取自己一個主修，加上好幾個不同的副修。這其實也不是太稀奇。 甚至乎，同學覺得除了自己的主修以外對另外一個主修也有興趣，同學其實可以向第二主修申請。只要另外那一個主修認同同學的能力，你就可以在科大所有主修裏面挑選一個（甚至多個）主修去修讀。同樣，我們亦容許同學修讀一門科目用來滿足兩個不同主修課程的畢業條件。所以，如果同學打算在畢業時拿到兩個主修（就是常說的雙主修），其實是不需要修讀240個學分。數學系有很多同學都有差不多的安排。由於他們看到計算機科學對自己長遠前途可能有幫助，很常會看見數學系學生多申請一個計算機科學的主修，也很想看見計算機科學的同學會多收一個數
發佈留言
閱讀更多

科普系列 - 數學與圖像修復（五）

圖片
上面提到，這個函數f所定義的並不是找出一個最接近這個數值集的數字。如果我們真的想找出距離，我們就必須要把每一個項目裏面的平方拿走。可是，拿走後如何可以保持距離都是正數的特性呢？簡單的方法，就是取絕對值。所以我們可以去定義一個新的函數 \[ g(x)=|a(1)-x|+ |a(2)-x|+…+ |a(m)-x| \] 要優化這個函數，我們就沒有辦法使用微積分的方式。主要是由於絕對值這個函數在x=0的地方「起了角」（這裏不是數學課，所以容許我只簡單地用直覺的方式講解一下就算），所以他並不是一個可微分的函數。雖然如此，要優化這個函數，我們有一個更簡單的辦法。舉一個簡單的例子，假設我們只有五個已知數（m=5），而且他們是按着由小自大的排列，a(1) < a(2) < … < a(5)。根據這個函數知的定義，g所輸出的值就是等於5段線段長度的和。所以去解決上面那個優化問題，我們就只需要不斷改變函數g的輸入值，然後看看5段線段的總長度，再找出一個輸入值令到總長度最短。 我們說現在考慮兩個給予g不同的輸入值，一個在a(1)的左手邊（假設這點叫y），另一個等於a(1)。我們可以發現 g(y) = |a(1)-y| + |a(2)-y|+ … + |a(5)-y| = |a(1)-y|+ |a(2)-a(1)| + |a(1)-y| + … + |a(5)-a(1)| + |a(1)-y| = g(a(1)) + 5|a(1)-y| > g(a(1)) 所以我們可以發現，如果我們將函數的輸入值從a(1)左手邊向a(1)移動，函數的書出席就會相對減少。如果你不喜歡這個代數的證明，另外一個可以看見這現象的方法，可以直接從數線上看到。我們可以看見當輸入值從a(1)左手邊移動到a(1)，線的總長度會少了五小段。同樣道理，我們可以發現如果輸入值從a(1)往右面移動到a(2)， 線的總長度可以再少了三小段。當我們把輸入點逐漸往a(3)靠近，我們會發現線段總長度還是會一直減少。可是，一直到輸入點超越了a(3)，我們就會發現線段的總長度會慢慢又開始增加起來。從這個方法，我們就很簡單地找到一個決定函數g最小值的答案，就是當我們的輸入值是等於a(3)的時候， 5段線段的總長度就會是最短。聰明的讀者就會發現，要優化這個函數g，我們就只需要將輸入值調校到這五個數目字的中位數。 上面我
發佈留言
閱讀更多

研究生應該修什麼課

圖片
很多時候，自己的研究生都會非常苦惱每個學期應該修些什麼科目。有一些新收進來的研究生，會走過來問我下一年應該修些什麼科目。由於經常要回答這些問題，所以在這一篇文章，希望可以幫助一下研究生課程的學生去安排自己的時間。 大部份數學系對研究生的學分要求還是比較看重的。以科大為例，一個碩士學生在兩年裏面必須要有24學分，博士生在四年裏面必須要儲存夠36學分。以平均每一門科目3學分計算，一個碩士學生就必須要在畢業之前收8門科目，一個博士生就必須要有12門科目。如果同學希望盡快完成這些學分要求，然後多花一點時間做研究和撰寫自己的畢業論文，每一個學期通常需要上大約三到四門課。UCLA的博士課程，同學必須要修讀18門科目。可是由於UCLA並不是採用我們一年兩個教學學期（Semesters）而是三個Quarters，同學每一學期基本上也是選修3門科目。 我對應該修什麼課這問題的答案，很簡單，「修什麼都沒有所謂，你喜歡就好」。 這要回看研究生課程的目的是什麼。修課的目的，並不是幫助同學做研究。因為正如以前所討論的，如果研究方向已經可以成為一門課，在知識面方面本身已經非常成熟。那可以做研究的地方也沒有太多了。所以研究題目本身是需要非常專門的知識才可以開始。那這樣就是說，如果要先由上課開始，到掌握了整個研究方向當下的結果，才開始自己的研究，那根本不可能在兩年，或者四年，裏面完成一篇研究論文。如果要先把所有東西都學會才開始做研究，那就不用做了。所以一個研究方向的基礎，絕對不能依靠上課來學懂，而是需要研究生自己找不同的書本或者研究論文，從不同的地方找來自己需要的知識和工具。 如果是這樣子，修課對研究本身就沒有什麼所謂了。聽起來好像很嚇人。研究生除了要做助教幫忙輔導班，然後做自己的研究，還要花這麼多時間在上課。你竟然跟我說想，原來什麼課都跟研究沒有任何幫助。對，可是我並不是說你根本不需要上課。我只是說你挑選什麼科目並不會影響你研究的成果。 選修科目的目的是什麼呢？為什麼大部份研究生課程，還是需要學生修讀不同的研究生科目呢？ 儘管是研究生課程，大部份研究生科目的內容還是相對比較基礎的。作為一個數學系的碩士或者博士生，我們還是希望同學對自己主修科目有比較闊一點的基礎認識。所以每個學期3門課的要求，是幫助同學多認識自己主修的一些基礎知識。以應用數學為例，研究生課程裏面有兩門是關於偏微分方程的數值方法，也
發佈留言
閱讀更多

如何閱讀研究論文

圖片
作為一個研究生，其中一個很重要的工作就是要不斷的去閱讀其他人撰寫的研究論文。有很多不同的原因，除了是去擴闊自己的知識面以外，亦需要認識一下一些研究結果是怎麼用一個嚴謹的學術方法介紹給其他人認識。可是，到底應該要如何閱讀一篇其他人撰寫的論文呢？這個其實一直以來都沒有人去教導我們。跟上課不一樣，就算在一門教授比較近代一些研究知識的研究生課，老師很可能已經把好幾10篇論文重組，分門別類，在堂上仔細解釋他們背後的原理及研究技巧。可是，如果真的是一些關於研究生自己的研究項目，就沒有任何一門研究生課可以詳細解釋背後的知識。這樣子，研究生就必須要自己多看一些研究論文，看一下其他人是如何做這研究的。 由於自己做的研究都是偏向計算數學或應用數學的。所以下面有一些討論的方向可能在其他研究領域並不適用。所以讀者就要加上一點變化而應用在自己的研究領域上。 文章目的 最重要要掌握的，說到底這篇論文要解決一個什麼問題。文章裏面的數學方程式可能還不是最重要的，看一篇研究論文最重要的還是要知道，他是希望提出一個問題？嘗試解決一個在研究方向裏面已經存在的問題？是提出一個新的計算方法？還是增加某些數值方法的準成度？還是增加那計算方法的計算效率？這些問題不太難解答。很多時候在文章的題目，或者在提要（Abstract）裏面已經有很充分的解釋。 提出的研究 第二個問題需要清楚知道的，是到底他是怎樣解決文章所提到的問題。這部份是看文章最花時間的地方。因為當我們看論文時，所認知的背景跟文章所假設的，可能有一點落差。因為在寫論文時，作者不一定可以把所有背景資料都放進自己的文章裏面，所以有一些讀者就必須要花更多的時間去把一些背景搞清楚。為了要顯示那一篇文章所提出的方法有可能比其他更優秀，很多時候這些文章都會有很多例子去跟不同的方法作一些比較。讀者就可以從這些例子裏面更加認識該論文。 方法的好處跟壞處 有些時候，學生看論文會太被文章裏面說故事的方式引導，而忘記了自己看文章的原因並不是單單去認識那個方法那麼簡單。更重要的，是我們要掌握那方法的好處跟壞處。而這些比較並不一定會在論文裏面清楚解釋。你可能會覺得，這是所有論文必須要提出的討論。可是很多時候我們做研究都會喜歡「隱惡揚善」。都會盡量將自己研究出來的好處多加宣揚，不好的就會盡可能都不詳細討論，等將來繼續研究之用。所以當我們看一篇文章的時候，就必須要多想一想，到底文章
發佈留言
閱讀更多

科普系列 - 數學與圖像修復（四）

圖片
用平均值修復圖像的問題 返回圖像處理的問題。我們希望修復回來的圖像是比較清晰，而不是模糊的。所以如果我們假設在邊界上只有兩種顏色，在圖像一邊是全黑（用力代表顏色），令一面是同一種灰色（在前面的例子我們用128代表），我們就會希望修復回來的圖像的象素點都只有全黑或者是在邊界上面的那一種灰色。可是，另外一個橢圓形偏微分方程的特性，就是說所有找回來的答案都會是順滑的（Smooth）。所以，我們就可以知道用這個平均值方式找回來的顏色將會分布在零跟128之間。就是說，即使在邊界上只有兩種顏色，使用平均值的方法來修復圖像總是會出現新的顏色。這兩個效果，在圖像修復的應用上都會令人非常失望，因為修復回來的圖像跟我們腦海中認知和希望找到的都非常不一樣。 上面我們提到，定義「類似」的方法可以用統計學裏面的眾數，中位數和平均值。在剛剛討論的情況，我們只是運用了平均值的方法。在簡單一個像素點的情況，我們看見眾數和中位數的表現好像很好。所以都可以直覺地認為找回4×4的圖像中間2×2位置的顏色，眾數和中位數的方法應該可以更有效地找回一幅跟我們腦海中認知所符合的圖像。但這兩個方法的問題，是我們需要解決一個非線性（Nonlinear）方程組。所謂非線性，就是說他不是線性（Linear）。這句說話聽起來非常廢話，可是這確是「非線性」的定義。只要我們定義了何謂線性，就知道這個方程組是否非線性了。我在這裏就不再仔細定義何謂線性，而只是簡單介紹為什麼眾數和中位數都不是一個線性的問題。主要原因，是因為這兩個計算裏面，我們都必須要將一些數字作出排列。這個按大至少或小自大排列的過程，並沒有方法將答案寫成某些係數乘那些數字再作加減。 當然，要解決非線性方程組也不是沒有辦法的。如果有修讀數值方法的，就知道牛頓也創造了一個用微積分方法找方程式的根的辦法 [1] 。可是要使用這牛頓法，我們就必須要計算方程式的導數（Derivative）。而眾數及中位數這兩個函數，卻是不可微分（Non-differentiable）的。所以一般的牛頓法並不適合解決這兩個問題。 那有什麼辦法呢？其中一個方法，就是將這些問題重寫，將他們變成一個優化問題處理。 三個優化問題 我們先從比較簡單的情況討論。最簡單的情況，就是一個3×3圖像找回中間一個像素點顏色的問題。對用平均值定義「類似」的方法，我們可以將它寫成以下的優化問題。假設我們已知附近的
發佈留言
閱讀更多

研究是什麼（三）

圖片
我覺得自己其中一個可以被定義為low-hanging fruit的研究成果，其實是一篇被引用得最多的研究論文。我們提供了一個方法去解決一個在地質學上面的反問題（Inverse Problem）。一個簡化版的介紹是這樣子的。假設在一個區域內，我們可以探測到在邊界上一點到另一點聲音傳播的首次到達時間。反問題是問，我們是否可以把中間不同點的傳送速度找出來。如果我們有方法把這個速度找出來，我們就有機會知道區域內地質結構的變化，從而找出地下石油的位置及儲存量。在行內一般的做法是模擬聲音在區域內運動的軌跡（就是說Ray Tracing Method），然後將區域內每一點的傳送速度加以改變，嘗試找出令走完這些軌跡的時間跟儀器探測出來的時間互相吻合。所以，這些計算都必須要解決大量微分方程（Ordinary Differential Equations）。可是由於我們研究背景不一樣，我們在那篇文章就用偏微分方程（Partial Differential Equations）的方法去找出所有在邊界上的首次到達時間。然後，用來解決這個反問題的方法，就是去決定這個偏微分方程裏面相對應的速度函數。而文章裏面提到的方法非常簡單，而且方法本身亦存在了很長的一段時間。這篇文章的結果對我們來說，是非常有效而且簡單。我們在投稿時其實亦有擔心，會否有其他人已經把這方法做了出來，只是我們沒有發現而已。 更有趣的是，這篇文章想法的來源，其實是源於另一份更複雜的文章。最先的想法其實並不是用首次到達時間去研究這個反問題，反而是希望用偏微分方程的方法去設計一個可以把所有到達時間都有效運用到解決反問題的方法。當我們把這個那麼複雜的反問題做了出來，回想一下，不知道是否有一些更簡單的方法只用首次到達時間呢？如果有的話，我們也可以比較一下計算的結果，看一下是否多一些探測的數據就可以找到更準確的速度函數結果。然後，我們就只用了大約一星期的時間就把之後那一篇文章完成了。對我們來說，那一篇更複雜的文章數學水平更高，簡單那一篇的困難程度可能只等於一個普通練習而已。可是這麼多年過去了，複雜那一篇文章的引用數目只是另外那一篇low-hanging fruit的大約五分之一。 所以有些時候，研究可能也需要一點運氣，誤打誤撞找出來。 世紀難題 有另一派做研究的人會覺得應該期望高一點，所謂aim-high。如果期望已經很低，將眼光只看下看
發佈留言
閱讀更多

研究是什麼（二）

圖片
  基礎研究與應用研究 所以簡單來說，可以將研究這個事情分為兩大範疇。一面是所謂的基礎研究。研究課題本身可能沒有實質日常生活的應用。完全沒法（其實也不需要）用對人類社會有什麼貢獻來解釋他的研究目標。研究成果完全是基於對人類知識圖的增長為目的。雖然這樣說，我完全沒有覺得這是對這類型研究的貶低。我是非常敬佩做這方面研究的學者。他們完全是為人類知識增長而努力，而不是（或者不主因）為自己的名或利去做這些研究。 另外一方面是所謂的應用研究。主要是以應用為主。他們可能是找出一個跟人類生活比較相關的議題進行改善。這方面的研究，有些人會覺得相對比較容易。看起來只是將A應用到B，或者將A跟B加在一起變成C。可是，怎樣將A應用到B或者怎樣將兩個完全不相關的A和B連在一起，困難程度也不等於「1+1等於2」那麼簡單。你還是需要掌握不同工具，和將不同的想法連繫起來。解決中間所牽涉到的技巧，有可能不下於基礎研究所需要的能力。這一類型的研究對人類社會的進步會更加明顯。一個非常重要的例子，就是我們現今的智能電話。以往的手提電話功能只是電話。可是智能電話就將日常不同的工具聯繫在一起。中間也需要經過研究的過程。中間經過無數的創新成份。需要解決很多將不同事物融合的過程。雖然說有硬件和軟件可能已經發展了好幾十年，可是智能電話仍然是一個非常出色的應用研究。大大改變了人類生活的習慣。 研究的好與壞，絕對不可能只看他是基礎研究還是應用研究。你可能會聽見基礎研究的學者會說應用研究的學者水平低，應該是沒有能力做基礎研究才會去投身應用研究的範疇。也可能會聽到應用研究的學者批評做基礎研究的教授十分離地，做些完全沒有用途的研究。其實兩面都說得不對。只要是研究，本身已經充滿挑戰性。自己覺得，只要是可以增進人類對未知世界的認識，已經是一個非常高尚和值得尊敬的事業。沒有說那一個比另外一個更高尚，或者另外一個比這個更值得尊敬。 簡單與複雜 有一些研究結果看起來相當簡單。隨便一個學生都可以清楚了解他研究成果。很可能就是一些像是「阿媽是女人」的結果。可是我自己覺得，很多時候，越簡單的研究結果，有時可能越是重要。這些問題都是我們經常說的low-hanging fruit。就是說，這些研究項目好像一些樹上的果實可能因為多汁肥美，重重墜了下來，只要我們走過去就很容易把這些果實摘下來。 返回研究的最終目的，是需要找出到現在為止沒有人知道的知
發佈留言
閱讀更多

科普系列 - 數學與圖像修復（三）

圖片
同樣的道理，如果我們現在需要找回的，是在圖像中心 n×n 的像素點，用同樣的方法，我們就必須要解決一條 N 元一次線性方程組。而這個線性方程組左手邊的矩陣將會有一個很特別的結構。如果同學有修讀過偏微分方程的數值解，可以看到，這個矩陣是跟用 Finite Difference Method 去解決 Laplace Equations with the Dirichlet Boundary Condition 是一樣的。這個關係我們之後會再花一點時間討論。同學亦可以憑這個關係聯想到用平均值解決圖像修復問題時所遇到的後果。其中一個後果，就是我們找回來的顏色都必定會大於或等於邊界上顏色的最小值，亦同時會少於或等於邊界上顏色的最大值。這個特性在橢圓型偏微分方程（ Elliptic Partial Differential Equations ）經常出現。所以有這樣子的效果，也不會太過令人奇怪。   解決多元一次方程組的辦法   要解決上面那一個四元一次方程組不太困難，一般同學多花一點時間也可以把答案找出來。只需要將不同方程式做一些加加減減，把方程式的左手邊排除掉多餘的變數，都剩下只有一個未知數，一步一步的就可以把四個未知數都找出來。這個方法叫做消除法（ Method of Elimination ）。網上有太多對這個方法的介紹，我在這裏就不再仔細講解 [1] 。當然，人手去做這個消除法，那一條方程式跟那一條方程式作加減，也沒有太大關係。可以根據自己興趣，找不同的方程式去做計算。那到底找那一條放晴色跟那一條方程式做運算可以更有效的消除一些變數，其實就要靠經驗的累積。一般在中學課堂上，我想老師也不會有一個一般的解釋。如果可以把未知數消除，那就是一個好的方法。我猜想，這其實也是一個為什麼中學同學不喜歡數學的原因，有些時候他們用一些方法可能需要花更多的時間才可以把答案找出來，這可能會加深了同學對數學的挫敗感。可是，反過來說，這不唯一性其實也是數學有趣的地方。同學們可以有不同的「創意」去解決同一個問題，每個人解決問題的方法都可能是不相同。可是如果每一部都做對了，最後的答案也會是一樣的。而且，答案最後也會是滿分。   雖然說， 四元一次方程組還是可以用手解決，可是就算在大學課程，我們一般都不會要求同學用手計算（其實自己也不可能把所有計算準確做出來，所以我也不會要求同學
發佈留言
閱讀更多

研究是什麼（一）

圖片
之前那麼多文章提到研究，發覺都沒有仔細介紹及討論什麼是研究。所以在這幾篇文章，就會從我自己做研究的方法，對研究的定義及感受多作一些分享。所以有些觀點，可能對其他科目並不適用，始終每個學科都有自己的研究角度。   什麼是研究   首先比較簡單的定義什麼是研究。以前有提到一個知識圖的概念。你想像，你畫一個很大的圓形代表着人類社會所知道所有的知識。而一個博士所需要做的，就是嘗試從自己已知的知識裏面不斷學習和鞏固以往的知識，最後發現一些新的東西將人類這個知識圖往外推出一點點。所以說，什麼事研究呢？就是中間這個將已知知識整理和學習，再去發現（ Discovered ）和發明（ Invented ）人類所未知的過程。   記得有一次跟科大上一任校長陳繁昌教授去參加一個本地國際學校邀請的座談會。因為 IB 課程裏面有一門叫做 TOK （ Theory of Knowledge ），裏面有很多我們需要仔細想一想怎麼回答的數學相關研究題目。國際學校希望我們可以從這些問題裏面找一些來做分享。其中一個我自己的印象非常深刻，裏面問到「數學理論是被發現還是被發明的呢？」的想法。真的很困難回答。我自己從來就沒有想過這個問題。所以，最後我還是只分享了一下數學在日常生活裏面有什麼用途，而完全沒有理會他們希望我們分享的題目。   發現，就是說它一開始就在那邊，只是所有人都看不見它在那裏。所以如果我發現了一個數學的理論，就是說這個理論從來都存在。只是我將它找出來而已。發明，就是說我把它從無到有創造了出來。這兩個分別，也就是在問，上面提到的知識圖以外到底是什麼。如果你的答案是「外面什麼都沒有」，那知識就是被發明出來。如果你的回答是「外面的所有知識只是現今未被知道」，那知識就是被發現出來。無論答案是什麼，對研究的定義是沒有太大的分別。因為研究的目的只是將知識圈往外推，令到已知的知識增長了一丁點那麼多。   由於我這個定義，着重的只是將知識圖的面積增加，所以我們都非常重視研究人員對研究成果的主要貢獻（ Contributions ）。我們必須要清楚知道到底這個研究項目創新的 地方是什麼。 在我們寫研究論文的時候也需要特別注意。如果那個想法是其他人的，我們必須要公平地在引文（ Citation ）上指出。絕對不可以胡混過關，將其他人的貢獻變成自己的創新點。因為這個是
發佈留言
閱讀更多

教授與教學

圖片
  我們的除了要從事研究工作，也必須要到課堂授課，將知識傳授給下一代。 誰教導我們怎樣上課 大家未必會知道，其實是沒有人教我們怎樣教學的。從來沒有人教過我們在堂上應該要注意些什麼事情，知識是應該怎麼傳遞給同學的。記得自己在美國剛開始博士後的時候，學校有一節座談會跟我們說了一下一些教育相關的注意事項。內容包括批改功課作業及考試是需要注意的事項，和小心關於性騷擾的事情等等。完全沒有提及在課堂上我們應該怎樣講課。這不單出現在科大，而且是整個學術界基本上都是這樣子運作的。 科大是有一個教育相關的部門（CEI Center for Education Innovation），去給予我們教學上的所有支持。這裏要特別多謝他們幫助我們一起設計了一個課程（SCIE3110 Teaching Science Using Innovative Teaching Tools），令理學院的學生有機會學習怎樣去用創新科技設計一些STEM相關教材給中學生使用。始終科大不是教育大學，我們沒有教授主要研究教育本身。要不是有他們的幫助，我們根本沒有辦法有一個正統的方法教導我們的本科生怎樣去處理課堂問題，教材設計，和管理學生期望等等的事情。可是這個部門，並不是用來教導教授怎樣教學。 教學與講座 那我們是怎樣學懂教學的呢？就只有通過我們經常做的講座去練習。因為講座的目的，就是介紹自己很清楚的研究成果給完全沒有背景的聽眾去認識。所以，通過不斷的去做講座，我們就應該學懂怎麼設計自己的「教材」（就是說我們的放影片）和到底怎麼管理聽眾（就是說我們班上的學生）。當我們招聘新的助理教授時，我們都會從他講座時的表現去猜想他在課堂時候教育的表現。當然，由於講座上聽眾的背景跟本科生同學的背景有着根本性的不同，有些時候我們就會發現，儘管他在演講上表現得非常好，能夠深入淺出地介紹自己的研究，可是一到本科生課程的時候，我們看見收回來同學填寫的的教學表現評估（Teaching Evaluation），就會發現他的教學表現可能未如理想。同學很多時候可能會發現教授未必能將一個非常簡單的概念說清楚明白。我想，這主要是因為我們可能非常習慣將一些自己研究上面需要高度抽象的理論用行內的語言解釋給聽眾。可是，當我們在本科生堂上講解一些相對比較基礎的概念時，就沒有辦法找得到一些本科生能聽得懂的語言去解釋。 教授為什麼要教學？ 自己感覺到很多學術界
發佈留言
閱讀更多

科普系列 - 數學與圖像修復（二）

圖片
  圖像修復的數學 當我們有了這個圖像數值化的形式，我們就可以將前面提到的圖像處理問題變成一個數學的問題去解決。所謂圖像修復，就是說這個矩陣內有一些元素的數值不見了，我們希望用數學的方法把不見了的數值猜想出來。而這個猜想出來的方法其實不是唯一的。所以每一個人對如何猜想不見了的數值可以有自己的見解。所以就造就了不同的圖像修復方法。這個跟一般同學以前碰見的數學問題並不相同。以往大家所見到的數學問題，問題本身都非常清晰，而且答案亦都會是唯一的。如果你得到的答案跟你旁邊同學的答案不同，就代表着其中一人計錯了。可是解決這些圖像處理問題的方法卻是沒有唯一的。每個人可以按着自己的經驗加以發揮。這就是研究精彩的地方。 下面的討論，我們會從最簡單的圖像入手，假設我們要修復的圖像只是一個灰色圖像。如果圖像是一張彩色的照片，情況會有一點挑戰，我們之後再作討論。所以用數學的方法表示，我們只需要用一個矩陣，每個矩陣的元素都會是一個數目字。那現在，我們想像一個3×3的情況。左手邊6個像素點都是全黑，右手面3個像素點就用128的強度代表灰色。假設這幅圖中心點的顏色（就是說原來的0）不見了，我們希望「挑選一個顏色強度令到最後這張圖像看起來自然一點」。這個目的並非一個數學的陳述。主要是，「看起來更加自然」，並沒有一個數學上的說法。自然與否是一個比較主觀的概念。所以一個比較「數學」的比較客觀的描述，是希望「挑選一個顏色類似於附近顏色的強度」。這裏有兩個可以討論的數學概念。 類似和附近 第一個數學的概念，是什麼叫附近（Neighborhood），附近是指上下左右四個像素點的位置？還是說旁邊八個相連像素點？如果我們只看上下左右四個像素點，我們找回來的旁邊顏色就是0，0，0和128。如果我們定義附近為八個相連像素點，這個例子走過來旁邊的顏色就會是有五個0和三個128。 第二個重要的數學概念，是如何定義「類似」（Similar）。你四個像素點定義「附近」，我們就希望找出一個數值代表（Representation）令到他最接近0，0，0和128這四個數值。要找出這個代表，我們可以用一些從統計學裏面接觸到的知識。他們就是眾數（Mode），中位數（Median）和平均值（Mean）。如果我們用眾數或者是中位數去定義，我們希望放到圖中心的將會是黑色（就是說顏色是0）。而如果我們用平均值去作為代表，我們得到的顏色將會是
發佈留言
閱讀更多

參加研討會的重要

圖片
一個研究生應該要多一點參加研討會（Seminar）。香港不同大學其實一年裏面亦都會有很多機會舉辦不同的會議。同學亦都應該多參與一下。從這些不同的會議和研討會裏面的演講，同學有機會看到很多不一樣的事情用來充實自己各個研究方面的能力。 研究成果 最重要的，當然是演講裏面所提到的主要研究結果。如果跟自己的研究方向相關，就是一個很好的機會去看一個比較宏觀的介紹。通常一個演講裏面有機會有好幾個內容相關的講座。同學就有機會看到不同背景的研究員怎樣對一個相似的研究題目作出不同角度的研究。這樣，我們就有機會跟自己研究的方向作出一個比較。將來在自己給的講座裏面，就可以對整個研究範疇有一個更準確的的描述。當你在自己研究的方面達到一定水平，就可以嘗試從你聽回來的演講裏面找到一些新的研究想法。這對自己的研究生涯就會有一個非常重要的影響。我們不可以只知道自己的研究或者是指導老師給你的問題。我們要更擴充自己在那一個研究方向的背景，發展歷程，和其他相關研究的結果。 演講的目的 很多研究生，會覺得參與這些演講是非常浪費時間。很可能聽了開始的5分鐘，就已經昏昏欲睡。沒有辦法可以把整個演講聽完。所以很多時候他們都不會參與，寧願花時間在自己的研究上面。我老實跟大家說，很多時候教授坐在那演講室聽這些學術演講，我們也沒有清楚知道每一頁講者所講的事情。除非你是那一方面的專家，沒有人可以只從一個演講裏面學懂所有的推論和證明。因為一個學術演講的目的並不是將一整篇論文由頭到尾講出來，而是應該把中心思想和宏觀研究的結論用一個簡單的方式介紹給聽眾。所以沒有人能只用一小時去把論文裏面所有的東西剪貼到放影片裏面。 如果對那一方面沒有足夠的背景，是不可能把一整小時的演講聽一次就全都搞清楚。很多時候，如果我們對那演講內容有興趣，我們都需要在演講後到網上找一下那些相關的文章慢慢細讀。 一個演講，除了演講的研究結果以外，最重要的，還是一個可以直接接觸講者的機會。你可以從一場演講裏面，感覺到講者的性格，做事的方式和對研究的熱衷。所以參與一場演講，其實是給予自己一個認識新朋友的機會。合作者也很可能是這樣認識回來的。 除了這些，我們也可以在那一小時裏面學到很多其他研究相關的技巧。 演講技巧 一個就是演講技巧。就算你對講座的主題沒有什麼太大的認識，也可以學習不同演講者怎樣介紹自己的研究給其他人認識。這個就跟講座的題目沒有太大關係。如果那個
發佈留言
閱讀更多