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20200718 想法源起 20200719 我們在做什麼（一） 20200722 我們在做什麼（二） 20200725 竟然成為數學家（一） 20200729 竟然成為數學家（二） 20200801 竟然成為數學家（三） 20200805 不同職級（一） 20200808 不同職級（二） 20200812 趕客系列（一）為什麼讀大學？ 20200815 趕客系列（二）不同大學學位跟工作的關係 20200819 趕客系列（三）大學的目的 20200822 趕客系列（四）大學為什麼要有主修 20200826 趕客系列（五）要挑選一個什麼樣的主修 20200829 沒有無緣無故的恨（一） 20200831 科普系列 - 數學與電影動畫製作（一） 20200902 沒有無緣無故的恨（二） 20200905 沒有無緣無故的恨（三） 20200907 科普系列 - 數學與電影動畫製作（二） 20200909 終身職位的評核 20200912 學術界吸引人的地方 20200914 科普系列 - 數學與電影動畫製作 （三） 20200916 學術界辛苦的地方（一） 20200919 學術界辛苦的地方（二） 20200921 科普系列 - 數學與電影動畫製作 （四） 20200923 大學的讀書成績有多重要 20200926 本科生研究機會 20200928 科普系列 - 數學與圖像修復（一） 20200930 用創新的方法去教育科學 20201003 參加研討會的重要 20201005 科普系列 - 數學與圖像修復（二） 20201007 教授與教學 20201010 研究是什麼（一） 20201012 科普系列 - 數學與圖像修復（三） 20201014 研究是什麼（二） 20201017 研究是什麼（三） 20201019 科普系列 - 數學與圖像修復（四） 20201021 如何閱讀研究論文 20201024 研究生應該修什麼課 20201026 科普系列 - 數學與圖像修復（五） 20201029 本科生的多主修多副修 20201102 科普系列 - 數學與數獨（一） 20201105 幾位教授（一） 20201109 科普系列 - 數學與數獨（二） 20201112 幾位教授（二） 20201116 科普系列 - 數學與數獨（三） 20201119 幾位教授（三） 20
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如何在考試拿高分（一）

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  以前我曾經分享過我如何學習數學的經驗，但是討論可能有些過於理論，同學們可能不太覺得有用。因此，在這篇文章中，我將分享一下我是如何準備考試的。考試的目的通常是為了拿到好成績。雖然每個人爭取好成績的原因可能不同，可能是因為需要獎學金、申請海外交流、申請博士或碩士等等，但是在這篇文章中，我不會討論這些原因是否合理，因為這是每個人需要自己去思考的問題。首先，我想稍微離題一下，解釋一下我認為考試的目的是什麼。其中一個最主要的原因是將同學們的能力分等級。這聽起來可能有點不太對勁，因為教育應該是有教無類的。但同時，我們也希望能夠區分出有能力的同學。如果同學們在將來對科研有興趣，考試成績就是一個簡單的方法，可以區分出哪些同學有機會獲得有限的資源（包括研究資源和一些指導老師的時間）。然而，需要注意的是，這個方法對大多數同學來說並不重要，如果他們對科研沒有興趣，只是希望投入社會去工作，那麼在這個制度下能否獲得高等級其實並不重要。 當然，我並不是在說這個考試制度就是完美的，它並不能完全滿足我們挑選研究生的條件。只有在課堂表現優秀，考試成績優異並不代表學生懂得如何提出問題，也不代表他們有能力進行研究。因此，成績優異僅僅是其中一個參考指標。學生們不需要過度緊張，覺得考試成績不佳就意味著未來的事業會失敗。評估一個人的能力和緊迫性不應只依賴於一個數字。每個人都有不同的能力，最重要的是要了解自己的長處，找到適合自己的發展方向。 回到考試本身，如果考試的目的是要將學生分成不同的水平，我們該如何在這個遊戲中獲得好成績呢？ 當然，若要臨時抱佛腳，真的很難取得好成績。當其他同學花費整學期時間學習，而你只匆匆看我這一篇文章，很難有突破性的進步。因此，要取得好成績最重要的因素仍然是日常生活中的努力學習，最好時間安排。 準備考試，最重要的是將整個課程的內容貫通。思考前文和後理之間的關係，為什麼整個課程要安排成這樣，上半學期和下半學期之間彼此如何建立？反思自己是否有理解上的缺陷、是否有遺忘了的理論、是否不知如何使用某些方法？為了作這些測試，同學們可以翻開功課，如果在考試時遇到這些問題，是否還能記得解決問題的方法？注意，這裏不是要求同學們把功課答案都記在腦海中，因為當問題稍有變化時，你所記得的答案未必能解決問題。要保持靈活變通，不要死背爛記。同學們常問是否有更多練習題可以看（其實是背），我總是建議他們看看教科書
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ChatGPT在科研的應用（三）

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  這是我最近感興趣的研究方向，問題聽起來相對簡單，但困難在於如何做得好。 上面的問題，要求人工智慧回答關於這個研究方向的現有方法，並比較它們的效果，然後提供一個新的研究方向，並解釋其優點。我使用了Poe裡的GPT-3.5-Turbo和GPT-4，看看他們如何回答這個問題。GPT-3.5的回答提到了兩個大方向。第一個大方向類似於我想要探討的方法，嘗試使用一些更直接的技巧在球體表面上線性插值這些點。我之前的研究都是基於這個方向。然而，他並未詳細介紹這些方法，科研人員仍需進一步搜尋現有的方法以了解這個大方向的詳情。第二個方向是非參數方法，其中提到了RBF和Spherical Harmonic。第一次看到這些答案時，我需要花時間思考，不確定他是否在亂拼湊。最大的問題是他未提供出處，我們難以了解他為什麼要提及這些數學方法。我認為所謂的非參數方法在ordered data 上應該比較困難。我不知道有誰使用這些方法去解決這個問題。如果我們只需要找出一條在球體表面的曲線穿越這些點，這些方法其實是可行的。在另一篇論文中，我使用水平值Level Set Method 解決了這個問題。至於GPT-4提到的問題前半部分，他給出的答案比較詳細和準確，還提到了SLERP、SQUAD和QUATERNIONS等方法，這些都是我研究中提到的方法。他還提到了使用機器學習的方法，我不確定適用這些針對高維空間的方法於三維空間是否真的有好處。 在問題的下半部分，要求人工智慧提供一個新的研究方向來解決這個數值問題。兩個不同的人工智慧都提到了使用神經網絡。GPT-4提到了一種名為Geodesic Neural Network（GNN）的方法，但在Google上並沒有相關的討論，最接近的是一種名為Geodesic Convolutional Neural Network （GCNN）。簡單的了解一下那篇文章，這種方法可能與我們的插值問題沒有太大關聯。GPT-3.5並未給出太多討論，我不確定如何使用神經網絡解決這個數學問題。此外，他得出的結論是這些方法可以大幅提高答案的準確性，但我對此完全不相信。 這個例子顯示出，人工智能對於已知知識的處理能力似乎非常出色。它可以提供一些基本的知識，讓科研人員能夠進一步搜尋、了解研究範疇，並對該研究方向有更深入的認識。然而，如果我們完全依賴人工智能的建議，在其建議的方向進行研究，
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ChatGPT在科研的應用（二）

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  在現今人工智能不斷進步的時代，讓人工智能幫助我們解決科研問題可能仍有一些困難。目前，我認為人工智能的能力還不足以完全解決科研問題本身。然而，這並不代表我們不能將人工智能的應用融入到我們的研究中。最簡單的應用方式當然是讓人工智能幫我們修改論文。由於ChatGPT是一個大型自然語言處理器(NLP)，其發展基於對語言本身的邏輯思維，因此他最基本的使用還是在語言編輯上。他在語法、用字、文章流暢程度、邏輯等方面的能力應該都比一般人更出色，因此如果我們要求他幫我們修改文章，他的能力絕對會比大部份人強。這是人工智能最簡單的應用之一。 除了修改文章外，ChatGPT 技術還可以用來簡化文章，以便更容易了解不同研究方法。透過從其他人不同文章中提取段落，我們可以要求人工智能用簡單的語言編寫文章，讓我們能夠更快速地了解論文的主旨和問題，從而讓研究人員更快地掌握新知識，以便應用在自己的研究中。此外，我們還可以利用人工智能，整合不同文章的內容，以幫助自己撰寫論文的引言。但需要注意的是，這些方法並不能代替學習，研究人員不能僅依靠剪貼拼湊的過程來學習新知識。 在科學研究領域，英語仍然是主流的論文編寫語言。如果我們的英語能力不夠強，沒有辦法閱讀大量英文文章，那麼人工智能可以幫助我們將整篇文章翻譯成我們喜歡的語言。此外，如果我們希望了解其他語言的研究文章，也可以要求軟件翻譯，這樣我們就可以了解來自世界各地的研究成果。隨著語言處理技術的不斷發展，可能將來博士課程中不再需要博士生掌握多種語言。如果我們想閱讀用不同語言撰寫的論文，只需要將論文提交給人工智能，他就可以使用最快捷的方法翻譯給我們，讓我們更加方便地閱讀和理解。 然而， 除了上面關於語文方面的幫助，人工智能的應用可能更加廣泛。例如，我們可以向ChatGPT提出關於研究方向的問題，例如詢問某特定方向的研究題目，相關的研究項目和比較等等。 下面是一個有關球體表面數據插值問題的例子。 Tim：「given a set of ordered data points on the unit sphere, summarize existing methods to interpolate these points to get a curve. tell me a new research direction and explain why the p
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ChatGPT在科研的應用（一）

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  在以前提到生成式人工智能（下面簡稱人工智能）時，相關的討論主要聚焦於其能力和在教育或學習上的應用方法。然而，在研究使用方面，卻缺乏足夠的探討。這可能是因為技術相對較新，大部分研究學者未必熟悉其使用方法。此外，由於每個人對研究都有自己的心得和解決問題的方法，如何與人工智能配合，並不一定能讓他們更加得心應手。 曾經讀過黃易的小說《覆雨翻雲》，其中提到一把絕世寶刀，名為鷹刀。武林高手可以藉由鷹刀傳說中的傳鷹和鷹緣活佛，窺探武學精粹，用家可吸收宇宙精神力量，提升自己的功力。故事中描述了武林中各人為了爭奪這把寶刀而瘋狂鬥爭。然而，對於真正的高手而言，即使這把寶刀放在他們面前，他們仍會猶豫不決。故事中提到，這把刀在普通兵器室內顯得不起眼，但當高手進入練武室時，大家一方面會對它產生異樣的感覺，另一方面會盡力保持內心平靜，避免受到它的影響。作者通過女主角夢瑤的解釋，揭示各大門派掌門都有類似的反應，因為他們都經過長時間的摸索，對武道有自己的見解，並對這些成果珍惜不已。如果他們憑藉這把鷹刀窺探通向武道不同之路，他們不知道是否會對自己已領悟的武道產生負面影響，進而得不償失。因此，這把刀對於高手而言， 並不一定能增加他們武學修為，反而可能會影響了他們武道的認知。基於這些判斷，這些武林中視都盡量不會顯示出他們對這把武器的感受。 鷹刀猶如人工智能，擁有它，你就能夠連接宇宙，獲得無盡的知識。然而，能否將這些力量融會貫通，運用到自己的技藝中，則取決於個人的天賦、掌握和理解能力。此外，對於教授而言，他們經過多年的學習，建立了自己的研究方式和問題解決方法。然而，人工智能是否能幫助他們的研究，並沒有一個確定的答案。學習新技能所需的時間可能比真正進行研究的時間還要長。因此，對於長期從事研究的人來說，學習如何使用人工智能技術可能並不具有很大的誘因。 回顧過去幾周有關人工智能的討論，我們不禁想象這些新技術如何有助於科學研究。然而，討論可能不會深入，並且由於技術日新月異，文章正式發表後，科技可能已經有所更新，討論的結果也可能不盡完美。儘管如此，我們可以拋磚引玉，共同探討這個議題。 其中一個對ChatGPT生成式人工智能的批評是，它的內容不一定準確。尤其是對於一些資料性的問題，可能隨機作答，給出的答案可能是似是而非的，這樣的結果不能成為我們使用人工智能幫助研究的理由。因為科研需要準確的結論，過程不能馬虎了事，
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