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計算數學入門系列 - 距離函數（一）



在跟學生討論研究問題時，發現他們需要找出一條在平面上閉合曲線（Closed Curve）的隱性表示方式（Implicit Representation），去構做一條例子證明研究的方法有效。不像顯式表示（Explicit Representation），我們不想將曲線用兩個函數x(t)和y(t)寫成(x(t),y(t))表示出來。所謂隱性表示方式，我們希望直接構造一個函數f(x,y)而令到函數等於某一個先前固定值的地方就是我們所需要找的閉合曲線。舉一個很簡單的例子，如果我們需要找出一個半徑為一的圓形，他的顯式表示可以用極坐標（Polar Coordinates）寫成(x(theta),y(theta))=(cos(theta),sin(theta))。在MATLAB上面可以用下面的方法標示出來。

Figure1.“Circle1.jpg”. Explicit representation of a unit circle (default).

Figure2."Circle2.jpg". Explicit representation of a unit circle (with the aspect ratio fixed).

Figure3.“Circle3.jpg”.  Explicit representation of a unit circle (with the aspect ratio and the axis fixed).

theta=[0:2*pi/100:2*pi];
x=cos(theta);
y=sin(theta);
plot(x,y)
print -djpeg circle1.jpg
axis equal
print -djpeg circle2.jpg
axis([-1.1 1.1 -1.1 1.1])
print -djpeg circle3.jpg

留意一點，MATLAB在繪圖時圖表的比例並不是一比一，所以如果我們要繪畫一些比喻像圓形的圖案時，用MATLAB自己的繪圖比例，圖形看起來並不像一個圓形，反而像是橢圓形（就像上面Figure1的情況）。所以如果我們繪圖是希望看見一個更像是圓形的形狀，我們就必須要使用axis equal去把圖像的比例弄對才可以。Figure2看起來才是一個圓形。這幅圖唯一問題，就是線條碰到框框，不太好看。所以在程式的最後，我們加上了axis這個指令，在四邊加點留白，這條曲線看起來就清楚多了。


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