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科普系列 - 數學與電影動畫製作(一)


數學是什麼呢?對某些人來說,數學是一堆公式和符號,完全不知道用來幹什麼。大部份人對大部份符號都知道怎麼解釋,可是把他們都放在一起後,便完全不知所謂。不單是毫無頭緒,可能是由於學習時候所面對的挫折及失敗,對大部份人來說看見這些不知名的數學方程式是會產生一點恐懼。這些情況不單是在香港會出現,在美國更加容易見到。在1999年,洛杉磯時報有一篇報道,指出對於大部份準大學生來說,「數學就等於恐懼」[1]。更過分的是,在2016年,有一篇在華盛頓郵報的新聞,說有一名經濟學教授在機場等候上機時在做研究,旁邊的乘客由於看不明他在寫一些什麼方程式,甚至認為他是恐怖分子會影響飛機飛行安全[2]。看見這些新聞,不知是可怒還是可笑。

 

所以在這科普系列裏面,我希望可以介紹幾個看起來比較簡單,容易令人明白的數學應用。從這些例子,我希望可以令到公眾明白到數學有趣的地方。要仔細解釋這些例子背後數學的原理和真實使用時所面對的困難,其實比較困難。始終我也不應該要求所有看這篇文章的人都有相當數學背景。所以,後面的討論也是點到即止,只希望提升公眾對數學的興趣。

 

數學在電影裏面經常出現。一個例子,是電影「有你終身美麗」(A Beautiful Mind[3]。電影主角就是一個有名數學家Prof. John Nash。故事由羅素高爾扮演數學家,記錄着Prof. Nash在大學是如何創立博弈論(Game Theory)。記得有一年, Prof. Nash剛巧到了UCLAIPAM參加了一個會議,發表了博弈論的一些結果。膽粗粗去找了他拍了一張照片(圖中左二是我,左三就是Prof. Nash)。

 

之後亦有一套福爾摩斯的電影,「神探福爾摩斯:詭影遊戲」[4]。主角福爾摩斯當然不是一名數學家,可是在這一齣電影裏面,其中一名主要主角就是一名數學教授。電影拍攝非常嚴謹,電影裏面所有關於數學的,拍攝時都找到牛津大學應用數學中心提供意見[5]。有其中一幕是拍攝到數學教授的辦公室,在背景一面黑板上面寫滿了數學方程式。上面所有研究題目都盡可能是那個時代一些有興趣的題目。裏面包括n-body problem,或者是一些關於雷射方程式的一些計算。電影甚至有一幕,鏡頭剛好拍攝到數學教授所寫的一份研究論文,題目是關於星體運行軌跡的研究。

 

「神探伽利略:嫌疑犯X的獻身」[6]裏面亦有一名數學教授。神探伽利略不是物理學家嗎?對,可是在這一齣電影裏面,的確有一名數學教授。在宣傳海報上面,寫着「物理天才超精密頭腦激戰數學天才零破綻佈局」。當然神探伽利略就是名偵探,角色非常正面。而那一個數學家,就當然不是一個什麼正義的角色。不只是這一齣電影,上面提到的另外兩齣電影裏面,數學家的形象仍然是非常的反面,可能是在社會上非常離群,可能是心理狀況有異常,可能是一個反社會的大壞蛋。這些比較負面的形象,其實很符合了一般大眾對數學家的既定想法。

 

有朋友在網站上面會討論不同電影及動畫裏面的數學,有興趣的朋友可以到那邊觀看[7]在這裏,我希望討論的,並不是在電影裏面所討論的數學,而是我們到底怎麼用數學去幫助我們拍攝或者製作電影。這些你們可能會有聽過,當然電腦特技在電影拍攝經常出現。實質做法,是需要有電腦特技製作人員在電腦面前小心翼翼一筆一畫去模擬不同場景。可能需要剪剪貼貼,將電影裏面不同打鬥場面的參與人數加多,也可能是需要模擬鐵達尼號沉沒時候船身下沉時的過程。這些都需要花大量時間而且亦要有充足的訓練去熟習電腦軟件的運用。你可以找回1997年鐵達尼號的電影來看一看。電影裏面絕大部份場景都是使用了電腦特技去把電影「拍」出來。想也知道不會打造一艘船然後把它鑿沉去拍攝這齣電影。可是,儘管在那年代這套電影特技令人嘆為觀止,在現今再看一次時,就會發現場景非常虛假。如果現在你把這套電影當作新的一樣在電影院裏面放,可以想像不會有人付錢看。



[1] https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1999-mar-15-mn-17564-story.html

[2] https://www.washingtonpost.com/news/rampage/wp/2016/05/07/ivy-league-economist-interrogated-for-doing-math-on-american-airlines-flight/

[3] https://www.wikiwand.com/en/A_Beautiful_Mind_(film)

[4] https://www.wikiwand.com/en/Sherlock_Holmes:_A_Game_of_Shadows

[5] https://archive.siam.org/pdf/news/1966.pdf

[6] https://www.wikiwand.com/en/Suspect_X

[7] https://jonlomath.blogspot.com/

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