幾位教授（二）

Prof. Stanley Osher

至於自己的研究指導老師Prof. Stanley Osher [1]，其實有在科大碰過面。在美國的第一年，也認識Stan做的研究課題。知道他是計算流體力學的專家。有很多計算方法也用他的名字命名。自己在科大碩士時做的研究，也見過他的名字。所以在學術界上面Stan是非常有名的。記得在UCLA讀完第一年，暑假回到科大跟碩士時的指導老師許為厚教授作研究員，嘗試再把以前碩士時做的東西多做一下，看看有沒有一些研究成果出來（很可惜是沒有）。那個暑假，Stan剛巧也在科大訪問。所以找了一天，膽粗粗的，走到他辦公室裏面跟他聊天。跟他說我也是在UCLA的博士班。那當然，他完全不知道UCLA的學生有誰。所以聊了一會，也沒有太多話題，然後我就離開了。離開以前，他只是要我把名字寫在白板上，我猜想或許他之後就跟鄭紹遠教授或者許為厚教授問了一下我的背景說不定。由於對他做的研究方向很有興趣，所以那個暑假也特別找來了一些關於水平值計算的研究文章來看一下，看看到底是什麼一回事。

Stan的研究範圍非常廣，不單每隔幾年都會從一個研究方向轉到另外一個研究方向，而且每一個研究方向他都會有一個非常大的發現，對整個發展的方向會有重大而且深遠的影響和改變。前面提到他對計算流體力學研究的貢獻，之後，他已經跳到水平值計算方面。所謂水平值計算，是一個數值方法去代表一個運動中的介面。通過不同運動的模式，這個介面將會隨着時間的過去形狀而會有所不同。比如說，你在模擬一個氣泡在水裏面運動的過程，不可避免地需要有一個介面表示方法去代表着介面的位置。由於水流的關係，這些氣泡有可能將會幾個融合在一起，也有可能從一個大氣泡變成很多小的氣泡。所以介面表示方式就必須要能夠簡單而且容易地去改變他的狀態。這個研究方向，亦都慢慢從流體力學那方面，發現到很多不同的應用。而自己的一個主要研究方向，正正是運動中介面計算的方式。在我唸博士班時， Stan都從水平值方法的應用，跳到圖像處理的研究方面。那時候，他剛剛發現到一個辦法解決自己以前圖像處理方法裏面的一個問題。他設計的ROF （Rudin-Osher-Fatemi）方法應用在圖像去除噪音的問題試後，會發現圖像裏面有部份資訊會同一時間被消除。所以在去除噪音後，除了噪音亦有某一部份圖像的訊息會不見了。那個時候剛巧他從一個優化問題的解答裏面發現了解決自己問題的方法。我是清楚的看見，他是多麼的熱心跟學生研究學問，對研究亦都充滿無限的熱誠。我離開UCLA後，他又再重從圖像處理的應用跳到去數據科學計算方法的研究方向上面。以他70多歲的年紀，可以說他對研究仍是非常的熱衷，我是衷心非常的佩服。

在科大碰到Stan的那個暑假後，我返回UCLA再發電郵，跟他說有興趣參加他跟自己學生的每周討論班，他也一口答應。所以之後每一個禮拜我都會在他的討論班出現，聽一下他跟學生做的研究課題。學生亦會輪流在他的討論會上分享自己研究的成果。有些時候他有其他大學來的訪客，也會在他的討論班上分享一些最新的研究成果。我覺得自己也是因為這些經歷，從他身上學習到指導學生的技巧和方法。

自己第一個研究課題，亦是Stan提出的。他那時跟機械工程系的教授有一些合作課題。希望想用水平值的方法幫助他們計算裂痕在物料表面移動的軌跡。假設有一件物件，因為外來壓力的影響而破裂，因為這個外在壓力的關係物料表面會因而繼續裂開。研究的課題，就是在看不同壓力下面，裂痕在物料軌跡的改變。聽起來好像非常學術，不知在現實生活有什麼實質應用。可是，後來聽見他有其他的合作者，將這技術應用在迪士尼動畫上面。不知大家有沒有看過一套動畫叫「Bolt」[2] （中文譯做超級零零狗）。故事裏面有一隻被困在玻璃球的倉鼠，在動畫差不多完結時，這個玻璃球因為被撞擊而破裂。動畫用到很多的數學技術去模擬在玻璃球表面上裂痕增長的軌跡。電影差不多1秒的時間，可是後面其實花了很多研究的時間。由於自己沒有太多對材料物理無意的背景，機械工程的合作姐可能覺得我可以貢獻的地方也不多，所以合作也沒有太熱衷。

Prof. John Lowengrub

然後另外一個Stan給我的安排，是希望我到UC Irvine跟Prof. John Lowengrub [3]學習，看看有沒有可以一起研究的題目。沒有錯，其實我在修讀博士的時候已經跟Irvine的教授有一些合作的機會。還記得那時候其實在Irvine花了一個星期的時間去跟John和他的學生一起討論問題。過程非常開心。那個時候他給我介紹了一個他們設計用adaptive mesh的方法計算多相流（multiphase flow）的問題。自己猜想可能Stan希望我也可以學學這些方法加入到水平值計算裏面去。這些問題跟自己研究興趣比較接近，所以也花了一點時間去學習不同adaptive mesh方法。雖然最後沒有在那一星期的時間把John的方法學過來，可是自己就用了另外一類型方法加入了水平值方法的計算，然後應用在晶體生長模擬裏面。文章雖然一直沒有發表出來，但是自己也覺得是不錯的練習。至於後來我在UC Irvine做博士後的時候跟John的合作，以後有機會再仔細解釋。