科普系列 - 數學、社會隔離與生命遊戲（四）

上面這個研究社會隔離現象的數學模型，跟一個叫做「生命」 （Game of Life）的遊戲非常相似。記得有一次到日本旅遊參觀一個藝術館時，看見這樣子的一個裝置藝術。那個展覽廳佈置得像一個生物實驗室似的，保溫裝置裏面有一些細菌培養器，然後有一些投影機有影像投放到螢光幕上。光點會隨着時間而改變。這個裝置藝術的名稱為I’m Humanity，我猜想容易是要參觀的人仔細想一下到底什麼定義生命。在螢光幕上，隨着時間「出生」，「生長」或「死亡」的「細菌」或者光點，到底符合生命的定義嗎？而整個展覽，就圍繞着生命和人性如何在這個大數據年代被機械學習所衝擊。這個展覽裏面的那一個螢光幕上的細菌培養起，細菌變化的方法，看起來就是這個「生命」的遊戲。

這個生命遊戲在1970年被John H. Conway 所發明。遊戲的設定，跟上面社會隔離現象研究的設定差不多。我們也是在一個「細菌培養器」的區域裏面進行計算。跟上面那個應用有點不同在這個生命遊戲內，每一像素點只會有「生」或者「死」兩個狀態。「生」代表着的可能是這一小方格內充滿着細菌或者生命，「死」就代表着這一小格內並沒有生命跡象，可能只有培養液的存在。隨着時間的發展，每一個像素點狀態的改變，都會根據他附近8個像素點的狀態而有所不同。生命可能從一個像素點產生，也可能有細菌在某一小格內死亡。所以遊戲的目的就是看看在不同設定下，生物群組是如何隨着時間發展而演變。

最簡單的生物進化設定，是模擬在真實環境下，細菌是如何根據附近環境而生長。可以歸納為下面幾個規則。

假設一個像素點是在「生」的狀態，

情況一，如果旁邊八個像素點只有少於兩個「生」的狀態，我自己就會死亡（可能是沒有朋友而悶死）；

情況二，如果旁邊八個像素點有多過三個「生」的狀態，我自己也會死亡（可能是沒有養分而餓死）；

情況三，只有當旁邊八個像素點有兩個或三個「生」的狀態，我才可以維持着「生」的狀態。

假設這一個像素點是在「死」的狀態而且旁邊八個像素點裏面有三個「生」的狀態，我這個像素點在下一個時間就會生出一個新的生命，而狀態亦會從「死」改變為「生」。

這個遊戲的設定相當簡單，如果同學可以編寫程式模擬社會隔離的狀況，這個生命遊戲要編寫起來更加沒有困難。其中一個遊戲的玩法，是同學隨便挑選一個任意的初始條件，然後根據上面提到的生長條件將這一群「生命」進行演化，看看他們生長狀態如何隨着時間改變。這個就跟日本博物館內裝置藝術的做法一樣。看着一代又一代的生命改變，看起來也可以消磨一點時間。

另外一些比較數學的玩法，是去問可否找到一些特別的狀態，令到生命的變化相對比較穩定。最簡單的穩定，就是整群生命並不會隨着時間而有所改變。看着他的形狀，這些生物可能會有一些比較可愛的名字，有的會叫麵包，有的會叫蜂巢。最簡單的狀態是叫板凳，象徵着一個2×2的生命體。對於每一個「生」的像素點，旁邊都剛好有三個「生」的狀態。所以根據遊戲規則，下一個時間點我還是「生」。所以這個2×2的生命體狀態非常穩定，形狀完全不會受時間所影響。

另外有一些狀態比較有趣，雖然隨着時間整群生命的形狀會有所不同。可是，有些可能經過兩代，就會回來原本的狀態。有些可能經過三代，或者更長時間，就會返回最先的狀態。這些特別的狀態，我們會叫做震盪狀態（Oscillator）或者周期性狀態（Periodic Configuration）。有一些更特別，生命會不斷繁衍，狀態跟周期性差不多，可是一群生物卻同時會會在區域內不斷移動。這些狀態有個名字，叫做太空船（Spaceship）。這些不同的狀態也可能同時在區域內出現，生長模式亦可能會不斷改變，完全毫無章法可言。

數學上來說，這個遊戲的研究非常豐富。其中一個特徵叫做不可判定性（Undecidable）。給了我們兩個狀態，我們不可能直接判定可否從狀態A「生長」到狀態B。唯一可以慢慢判定的方法，是不斷演化狀態A直到他跟狀態B一模一樣。這樣我們才可以判定從狀態A演變到狀態B是「可行」的。要判定答案為「不可能」，除非狀態A一路演變的過程會導致全部生物死亡，我們就知道永遠不可能到達狀態B。其他有趣的討論，同學亦可從網上不同地方找到。