科普系列 - 數學與電影動畫製作 （四）

 

計算流體力學的學術研究

 

至於計算流體力學（Computational Fluid Dynamics CFD），亦是計算數學裏面一個傳統而且非常重要的課題。在修讀博士時，聽過有一些非常有趣的應用。比如說噴墨打印機的噴嘴設計，由於噴墨從噴嘴離開時的速度，會影響到墨汁撞擊紙張時所產生的形狀，噴墨打印公司就希望用數值計算的方法去設計噴嘴的形狀以及機器裏面對物質所產生壓力，去令到打印機打印出來的效果更好。差不多的技術，在一些食品製作時也會需要[1]。比如說沙律醬的製造就需要設計噴嘴將食油與其他材料有更好的混合。所以食品製作公司，亦曾經希望數學家，設計一個數學模型和軟件幫忙這些食品的創造。

 

甚至乎在煮食上面，計算流體力學也可以幫忙解釋一些現實生活上面所見到的事情。例如在炒菜時，我們如何可以知道在鑊上面的溫度呢？（注意：我不是問在鑊上燒熱了的油溫，而是乾燒一個鑊時的溫度。）一個方法是可以在鑊上面灑上一丁點水（在做這個實驗時，千萬不要將水灑在燒熱了的煮食油上面），然後觀察水珠在鑊上所停留的時間。如果所停留的時間比較長，而且在鑊的表面上不斷走動，我們就可以知道鑊的溫度其實已經相當高。這個物理現象，想起來有一點比較奇怪。就是說，如果溫度越高，水蒸發的速度不是也跟着提升嗎？所以如果鑊的表面溫度越高，水珠停留在表面上的時間不就會咁短嗎？這個奇怪的現象，其實叫做萊頓弗羅斯特現象（Leidenfrost Effect）。

 

的確，水滴蒸發速度會根據鑊的表面溫度而有所改變。當溫度在沸點以前，溫度越高水停留在表面的時間會越短。可是，當鑊的表面溫度超過水滴沸點，水珠直接接觸鑊面的地方將會由液態變成氣態，水珠就會因為壓力的關係被托起而離開鑊的表面。所以剩下來的水珠可以在鑊的表面以一個無阻力的狀態四處移動。情況就像我們在「美國冒險樂園」或者「歡樂天地」裏面的那個氣墊球（Air Hockey）遊戲[2]，球塊可以在無阻力的桌面上飛快移動一樣。要更加仔細的研究這個現象，就需要靠計算流體力學的幫助，才可以有效計算到底液體改變成氣體以後可以產生的承托力。有一些關於這個現象的實驗片段，大家可以在YouTube找到[3]，看起來非常有趣。

以前曾經提過，其中一個對應用數學產生興趣的原因，是中七時到科大參加開放日聽到數學系招生講座，看到一些關於計算流體力學應用的片段。記得那時看見的是一個數學計算實驗，目的是模擬水壩因為破裂，水從一面流到另一面的情況。這些計算流體力學的例子，在中學的純數學科目是完全沒有接觸過。所以第一次看到這些模擬結果時，感到特別興奮，因為終於可以看到一些數學的應用。還記得剛入大學時，已經看見有流體力學（還不是計算流體力學）的課程，所以一直希望可以選修那一門課，看看有沒有機會再次接觸在中七開放日時所見到的例子。可是當有機會選修那門科時，才發現自己所知道的知識還是太少。是一直到在大學本科生最後一個學期，選修了一門研究生課，才有足夠的計算技巧，編寫程式將那個水壩的例子做出來。由於這些因緣，計算流體力學一直以來都是我非常熱衷的一個研究方向。所以在修讀碩士課程時，找研究指導老師，也是往計算流體力學這個方向進行研究。可是由於那時候非常懶惰（！），一直也沒有做出什麼研究成果。也多謝當時指導老師對我的包容。雖然說沒有太多研究進展，可是對這個研究方向仍然充滿熱誠，還記得那時在科大做了一張可以到全香港所有大學圖書館的借書證，經常往中文大學及理工大學跑，去看他們的那些關於計算流體力學的新書籍。但問題是，這個研究方向已經存在了一段非常長的時間。如果要有一些新的研究成果出來，將會非常困難。所以其實，也從來不會將全部的專注力放在這一個問題上邊。直到最近，有自己的博士學生覺得這個問題也不錯，也做了一點成績出來。

 

除了這些上面提到的例子，更常聽見的是關於飛機的設計。到底如何可以將飛機設計得好一些去減少阻力和增加承托力。這些都是非常傳統的計算流體力學問題。曾經亦都嘗試往這方面的研究發展，可是由於問題實在非常複雜，也只一直把這興趣收起來。科大數學系裏面亦有教授跟機械及航空工程系合作，發展不同高準成度的計算流體力學軟件。甚至乎，科大現任校長史維教授[4]，他的研究就是計算流體力學。

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[1] https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0924224406001981

[2] https://www.wikiwand.com/en/Air_hockey

[3] https://www.youtube.com/results?search_query=Leidenfrost+Effect

[4] http://repository.ust.hk/ir/AuthorProfile/shyy-wei